В 1938 году было разработано специальное исполнение трехосного ГАЗ-ААА для армии, получившее индекс ГАЗ-31 (следующий по порядку за ГАЗ-30, которым первоначально обозначался при разработке ГАЗ-ААА). ГАЗ-31 отличался расширенным на 100 мм кузовом с металлическим каркасом основания платформы, а запасные колеса навешивались по бортам машины на специальной оси (как на шасси для бронеавтомобилей ГАЗ-07), имея возможность вращаться и облегчая тем самым грузовику преодоление препятствий. Учитывая состоявшийся к этому времени переход на более мощный двигатель ГАЗ-М для всех автомобилей ГАЗ-ААА, опытные образцы ГАЗ-31 сперва рассматривались как трехтонные, но в дальнейшем их грузоподъемность была снижена до обычных для ГАЗ-ААА двух тонн.
    С началом серийного выпуска ГАЗ-31 был переименован в ГАЗ-ААА-1. Небольшими партиями эти автомобили выпускались с 1938 года.

    Модель.